Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2010 год
На доске записаны 2010 натуральных чисел. Разрешается стереть любую
пару чисел x, y (в которой y>1) и записать вместо них либо пару
чисел 2x+1, y−1, либо пару 2x+1, 14(y−1) (если y−1 делится
на 4). Например, стерев числа 3 и 5, можно написать пару 7 и 4, либо пару
7, 1 (приняв x=3, y=5), либо пару 11, 2 (приняв x=5, y=3). Такие
операции провели несколько раз, причем при первой операции были стерты
числа 2006 и 2008. Докажите, что на доске не сможет появиться вновь
первоначальный набор чисел.
(
М. Антипов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.