Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2010 год

Дано натуральное число $n$. Известно, что существуют такие 2010 последовательных натуральных чисел, что ни одно из них не делится на $n$, но их произведение кратно $n$. Докажите, что существуют такие 2004 последовательных натуральных чисел, что ни одно из них не делится на $n$, но их произведение кратно $n$. ( С. Берлов )