Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2009 год


P(x) — квадратный трехчлен. Какое наибольшее количество членов, равных сумме двух предыдущих, может быть в последовательности P(1), P(2), P(3), ? ( А. Голованов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
3 года назад #

Заметим что если подобрать такие P(x)=P(x1)+P(x2) под P(x)=ax2+bx+c то получим квадратный трёхчлен равный 0. И так как у квадратного трёхчлена максимум 2 корня, есть только два x для которых это может сработать.

Пример: P(x)=x2x+4, P(4)=P(3)+P(2),P(3)=P(2)+P(1).