Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2009 жыл

Келесі шарттарды қанағаттандыратын, ең үлкен $h$ санын табыңыз: кез-келген $a\in \left[ 0,h \right]$ саны үшін, $P\left( 0 \right)=P\left( 1 \right)=0$ болатындай, 99 дәрежелі кез-келген $P\left( x \right)$ көпмүшесі үшін $P\left( {{x}_{1}} \right)=P\left( {{x}_{2}} \right)$ және ${{x}_{2}}-{{x}_{1}}=a$ болатындай, ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left[ 0,1 \right]$ табылады. ( А. Храбров, Д. Ростовский, Ф. Петров )