Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2008 жыл

Табандары $AD$ және $BC$ болатын, теңбүйірлі $ABCD$ трапециясы берілсін. Оның $AC$ және $BD$ диагоналдары $M$ нүктесінде қиылысады. $AX=AM$, $BY=BM$ болатындай, $AB$ кесіндісінде $X$ және $Y$ нүктелері табылды. $Z$ нүктесі $XY$ кесіндісінің ортасы, ал $XD$ және $YC$ кесінділерінің қиылысуы $N$ нүктесі арқылы белгіленсін. $ZN$ түзуі трапецияның табандарына параллель екенін дәлелдеңіз. ( А. Акопян, А. Мякишев )