А. Мякишев

Задача №1. Дана равнобокая трапеция

$ABCD$ с основаниями

$AD$ и

$BC$ . Ее диагонали

$AC$ и

$BD$ пересекаются в точке

$M$ . На отрезке

$AB$ нашлись такие точки

$X$ и

$Y$ , что

$AX=AM$ ,

$BY=BM$ . Пусть точка

$Z$ — середина отрезка

$XY$ , а

$N$ — точка пересечения отрезков

$XD$ и

$YC$ . Докажите, что прямая

$ZN$ параллельна основаниям трапеции. ( А. Акопян, А. Мякишев )
комментарий/решение олимпиада