Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2008 год

Дана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Ее диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. На отрезке $AB$ нашлись такие точки $X$ и $Y$, что $AX=AM$, $BY=BM$. Пусть точка $Z$ — середина отрезка $XY$, а $N$ — точка пересечения отрезков $XD$ и $YC$. Докажите, что прямая $ZN$ параллельна основаниям трапеции. ( А. Акопян, А. Мякишев )