Processing math: 42%

Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2006 год


Даны семь различных нечетных простых чисел. Может ли так случиться, что разность восьмых степеней любых двух из них делится на любое из оставшихся чисел? ( Ф. Петров, К. Сухов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  7
1 года 11 месяца назад #

ответ да самое главное чтобы два из них равнялись 2 и 3 тогда разница любых двух неченых простых будет делиться на 2 и тогда осталось p_k^8-2^8\equiv 0 \pmod {p_s}

так как по условие любое то пусть для всех будет p_s=3 тогда все выполняется пусть теперь 3^8-2^8 \equiv 0 \pmod {p_n} и просто p_n берем как любой простой делитель этого числа и все работает

  0
1 года 11 месяца назад #

AlikhanSerik по условиям все числа нечетны... Так что... Не может быть чтобы одно из чисел равнялось 2