Processing math: 42%

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2006 жыл


Жеті тақ, әртүрлі жай сандар берілсін. Кез-келген екі санның сегізінші дәрежелерінінің айырмасы қалған сандардың кез-келгеніне бөлінуі мүмкін бе? ( Ф. Петров, К. Сухов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  7
1 года 11 месяца назад #

ответ да самое главное чтобы два из них равнялись 2 и 3 тогда разница любых двух неченых простых будет делиться на 2 и тогда осталось p_k^8-2^8\equiv 0 \pmod {p_s}

так как по условие любое то пусть для всех будет p_s=3 тогда все выполняется пусть теперь 3^8-2^8 \equiv 0 \pmod {p_n} и просто p_n берем как любой простой делитель этого числа и все работает

  0
1 года 11 месяца назад #

AlikhanSerik по условиям все числа нечетны... Так что... Не может быть чтобы одно из чисел равнялось 2