Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2006 жыл
Жеті тақ, әртүрлі жай сандар берілсін. Кез-келген екі санның сегізінші дәрежелерінінің айырмасы қалған сандардың кез-келгеніне бөлінуі мүмкін бе?
(
Ф. Петров,
К. Сухов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
ответ да самое главное чтобы два из них равнялись 2 и 3 тогда разница любых двух неченых простых будет делиться на 2 и тогда осталось p_k^8-2^8\equiv 0 \pmod {p_s}
так как по условие любое то пусть для всех будет p_s=3 тогда все выполняется пусть теперь 3^8-2^8 \equiv 0 \pmod {p_n} и просто p_n берем как любой простой делитель этого числа и все работает
AlikhanSerik по условиям все числа нечетны... Так что... Не может быть чтобы одно из чисел равнялось 2
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.