Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2004 жыл

$n$ және $m$ элементтен тұратын, қиылыспайтын шектеулі $A$ және $B$ натурал сандар жиындары берілген. $A$ немесе $B$ жиынына тиесілі әрбір натурал сан келесі шарттардың кем дегенде біреуін орындайды: $k+17\in A$, $k-31\in B$. $17n=31m$ екенін дәлелдеңіз. ( C.Gonciulea )