C.Gonciulea

Задача №1. Даны непересекающиеся конечные множества натуральных чисел

$A$ и

$B$ , состоящие из

$n$ и

$m$ элементов соответственно. Известно, что каждое натуральное число, принадлежащее

$A$ или

$B$ , удовлетворяет хотя бы одному из условий

$k+17 \in A$ ,

$k-31 \in B$ . Докажите, что

$17n=31m$ . ( C.Gonciulea )
комментарий/решение олимпиада