Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2004 год

Существуют ли такая последовательность действительных чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\dots$ и такой непостоянный многочлен $P(x)$, что $a_m+a_n=P(mn)$ для любых натуральных $m$ и $n$? ( А. Голованов )