Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2004 жыл

Кез-келген натурал $m$ және $n$ үшін ${{a}_{m}}+{{a}_{n}}=P(mn)$ орындалатындай, ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, ${{a}_{3}}$, $\ldots$ нақты сандар тізбегі және тұрақсыз $P(x)$ көпмүшесі табылады ма? ( А. Голованов )