Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2007 жыл


Шыққан көбейтінді қандай да бір натурал санның квадраты болуы үшін 1!2!3!10! көбейтіндісін қандай ең кіші натурал санға көбейту керек?(n!=123n.)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
1 года назад #

Алдыңғы шешімім қате

пред. Правка 2   0
6 месяца 1 дней назад #

Прошлое решение не правильное.

1!×2!×3!×4!×5!×6!×7!×8!×9!×10! Это тоже самое что 2⁹×3⁸×4⁷×5⁶×6⁵×7⁴×8³×9²×10

a^n×b^n=(ab)^n

Значит у всех чисел должен быть одинаковое найменшое четное степень а это 10.

Значит нам не хватает 2×3²×4³×5⁴×6⁵×7⁶×8⁷×9⁸×10⁹. Мне лень считать надеюсь это считается как ответ.

  0
6 месяца 1 дней назад #

Почему?

Если запишешь число

29×38×...×10 и домножишь туда 2×4×6×8×10(это не ответ, можно еще меньше, но это меньше чем то что ты предложил) то полученное число будет полным квадратом

( (25×34×44×53×63×72×82×9×10)2)

Т.е. то что степени всех чисел будет четным уже достаточно. Необязательно чтобы они все были 10

  0
5 месяца 26 дней назад #

А ок хорошо.

  1
6 дней 11 часов назад #

1!×2!...×10!=29×38...×10

Мы знаем

47=214

65=25×35

83=29

92=34

10=25

Значит мы получим

29+14+5+9+1×38+5+4×55+1×74

238×317×56×74

Значит надо число умножить на 3, чтоб все степени стали четными