Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2011 жыл

$f$ – кез келген квадратты үшмүшесі берілген. Арифметикалық прогрессияның қатар келген $({{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}})$ мүшелері үшін $F=\{f({{x}_{1}}),f({{x}_{2}}),\ldots ,f({{x}_{n}})\}$ жиынының мүшелері де қандай да бір ретте арифметикалық прогрессияның қатар келген мүшелері болатындай $({{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}})$ сандары табыла ма? Егер: \par а) $n = 3$ болса; \par б) $n = 4$ болса. ( М. Кунгожин )