Аманов А.

Задача №1. Дано натуральное число

$n$ . Пусть

$A$ — количество всех наборов целых чисел вида

$(x_1,x_2,\ldots,x_k)$ таких, что

$x_1\ge x_2\ge \cdots\ge x_k > 0$ и

$\displaystyle\sum_{i=1}^k x_i=n$ , а

$B$ — количество всех наборов целых чисел вида

$(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ таких, что

$x_1\ge x_2\ge \cdots\ge x_{m-1} > 0$ ,

$x_m=0$ и

$\displaystyle\sum_{i=1}^{m-1} \min(x_i-x_{i+1},1)\cdot (x_i+i-1)=n$ . Докажите, что

$A=B$ . ( Аманов А. )
комментарий/решение олимпиада