Республиканская олимпиада по математике, 2025 год, 9 класс

Дано натуральное число $n$. Пусть $A$ — количество всех наборов целых чисел вида $(x_1,x_2,\ldots,x_k)$ таких, что $x_1\ge x_2\ge \cdots\ge x_k > 0$ и $\displaystyle\sum_{i=1}^k x_i=n$, а $B$ — количество всех наборов целых чисел вида $(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ таких, что $x_1\ge x_2\ge \cdots\ge x_{m-1} > 0$, $x_m=0$ и $\displaystyle\sum_{i=1}^{m-1} \min(x_i-x_{i+1},1)\cdot (x_i+i-1)=n$. Докажите, что $A=B$. ( Аманов А. )