Республиканская олимпиада по математике, 2025 год, 9 класс

Натурал $n$ саны берілген. $A$ деп $x_1\ge x_2\ge \cdots\ge x_k > 0$ және $\displaystyle\sum_{i=1}^k x_i=n$ шарттарын қанағаттандыратын барлық бүтін $(x_1,x_2,\ldots,x_k)$ сандар жиынтығының санын белгілейік. $B$ деп $x_1\ge x_2\ge \cdots\ge x_{m-1} > 0$, $x_m=0$ және $\displaystyle\sum_{i=1}^{m-1} \min(x_i-x_{i+1},1)\cdot (x_i+i-1)=n$ шарттарын қанағаттандыратын барлық бүтін $(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ сандар жиынтығының санын белгілейік. $A=B$ екенін дәлелдеңіз. ( Аманов А. )