қазақша
русскийЗиманов Т.
Есеп №1. Бөлмеде $n$ шам және $k$ сөндіргіш бар. Басында әр шам немесе жанып, немесе сөндіріліп тұр. Әр шам сым арқылы дәл 2020 сөндіргішпен қосылған. Сөндіргішті басқан кезде, сол сөндіргішпен қосылған шам өз қалпын қарама-қарсы қалыпқа өзгертеді. Сөндіргіштерді қандай-да бір ретпен баса отырып, барлық шамдарды жанған қалыпқа келтіруге болатыны белгілі. Осы нәтижеге сөндіргіштерді $[k/2]$ санынан аспайтын басу арқылы жетуге болатынын дәлелдеңіз. Бұл жерде $[x]$ саны — нақты $x$ санының бүтін бөлігі, яғни $x$-тен аспайтын ең үлкен бүтін сан. ( Зиманов Т. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Натурал $n$ саны берілген. $p, q > n$ — тақ жай сандар. Кез келген бір түсті $x\ne y$ сандары үшін $(xy - 1)$ саны $p$-ға да, $q$-ға да бөлінбейтіндей етіп, $1$-ден $n$-ге дейінгі барлық натурал сандарды екі түрлі түске бояп шығуға болатынын дәлелдеңіз. ( Зиманов Т. )
комментарий/решение олимпиада