М. Дидин

Есеп №1. Петя натурал

$N$ санын ойлады. Ал Вася сол санды тапқысы келеді. Петя Васяға

$N+1$ санының цифрлар қосындысын айтты, сосын

$N+2$ санының цифрлар қосындысын айтты және осылай жалғастыра берді. Ерте ме, кеш пе ақылды Вася Петяның ойлаған санын кепілді түрде табатыны ақиқат па? ( М. Дидин )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2.

$2021 \times 2021$ квадрат тақтасында натурал сандар жазылған. Тақтаның кез келген қатарын немесе бағанын таңдап алып, келесі операцияның біреуін жасауға рұқсат: 1) Таңдалған әр санға 1-ді қосуға болады. 2) Таңдалған әр санды қандай да бір натурал санға бөлуге болады. Осындай бірнеше операциялардан кейін тақтадағы барлық сандар 1-ге тең болатындай жасай аламыз ба? ( М. Дидин )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №3. Сумма дробных частей нескольких положительных чисел равна целой части их произведения. Докажите, что дробная часть суммы этих чисел равна произведению их целых частей. Напомним, что целая часть

$[x]$ числа

$x$ — это наибольшее целое число, не превосходящее

$x$ . ( М. Дидин )
комментарий/решение(1) олимпиада