М. Дидин

Задача №1. Петя загадал натуральное число

$N$ , Вася хочет его отгадать. Петя сообщает Васе сумму цифр числа

$N+1$ , затем сумму цифр числа

$N+2$ и т. д. Верно ли, что рано или поздно умный Вася сможет с гарантией установить Петино число? ( М. Дидин )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. В квадратной таблице

$2021 \times 2021$ стоят натуральные числа. Можно выбрать любой столбец или любую строку в таблице и выполнить одно из следующих действий: 1) Прибавить к каждому выбранному числу 1. 2) Разделить каждое из выбранных чисел на какое-нибудь натуральное число. Можно ли за несколько таких действий добиться того, чтобы каждое число в таблице было равно 1? ( М. Дидин )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №3. Сумма дробных частей нескольких положительных чисел равна целой части их произведения. Докажите, что дробная часть суммы этих чисел равна произведению их целых частей. Напомним, что целая часть

$[x]$ числа

$x$ — это наибольшее целое число, не превосходящее

$x$ . ( М. Дидин )
комментарий/решение(1) олимпиада