Australia
Есеп №1. n және b натурал сандар болсын. Егер әр элементі b-дан кіші болатын және оның кез келген тең емес екі ішкі жиын үшін, олардың элементтерінің қосындысы тең болмайтындай, әр түрлі n натурал саннан құралған жиын табылса, онда n санын b-айырмалы дейміз.
(а) 8 саны 100-айырмалы екенін дәлелдеңдер.
(б) 9 саны 100-айырмалы емес екенін дәлелдеңдер. ( Australia )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. f(x) және g(x) функциялары келесідей берілген: f(x)=1x+1x−2+1x−4+⋯+1x−2018 және g(x)=1x−1+1x−3+1x−5+⋯+1x−2017. Барлық бүтін емес 0<x<2018 шартын қанағаттандыратын x саны үшін |f(x)−g(x)|>2 теңсіздігін дәлелдеңіз. ( Australia )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. Жазықтықтағы n шаршыдан тұратын жиынтық үшбайланысты деп аталады, егер бір уақытта келесі үш шарт орындалса:
(i) Барлық шаршылар өзара тең.
(ii) Егер P нүктесі екі шаршыға ортақ болса, онда ол сол екі шаршының да төбесі болады.
(iii) Әр шаршы басқа дәл үш шаршыны жанайды.
n шаршыдан тұратын үшбайланысты жиынтық табылатындай 2018≤n≤3018 аралығында қанша натурал n саны бар? ( Australia )
комментарий/решение(1) олимпиада