Р. Сахипов

Есеп №1.

$ABC$ сүйір бұрышты үшбұрышында

$AA_1$ ,

$BB_1$ және

$CC_1$ биіктіктері жүргізілген.

${{A}_{1}}$ және

$B_1$ нүктелері арқылы өтетін шеңбер, сырттай сызылған шеңбермен

$C_2$ нүктесінде жанасады. Дәл осылай

$A_2$ және

$B_2$ нүктелері анықталады.

$AA_2$ ,

$BB_2$ және

$CC_2$ түзулері бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіз. ( Р. Сахипов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышының

$AB$ қабырғасында

$D$ нүктесі алынды.

$BD=LD$ және

$\angle LAB=\angle LCA=\angle DCB$ болатындай,

$ABC$ үшбұрышының ішінен

$L$ нүктесі алынды.

$\angle ALD+\angle ABC=180{}^\circ$ екені анықталды.

$\angle BLC=90{}^\circ$ екенін дәлелдеңіз. ( Р. Сахипов )
комментарий/решение олимпиада