Р. Сахипов

Задача №1. В остроугольном треугольнике

$ABC$ проведены высоты

$AA_1$ ,

$BB_1$ и

$CC_1$ . Окружность, проходящая через точки

$A_1$ и

$B_1$ , касается дуги

$AB$ описанной окружности в точке

$C_2$ . Аналогично определяются точки

$A_2$ и

$B_2$ . Докажите, что прямые

$AA_2$ ,

$BB_2$ и

$CC_2$ пересекаются в одной точке. ( Р. Сахипов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. На стороне

$AB$ треугольника

$ABC$ выбрана точка

$D$ . Точка

$L$ внутри треугольника

$ABC$ такова, что

$BD=LD$ и

$\angle LAB=\angle LCA=\angle DCB$ . Оказалось, что

$\angle ALD+\angle ABC=180^\circ$ . Докажите, что

$\angle BLC=90^\circ$ . ( Р. Сахипов )
комментарий/решение олимпиада