Japan

Есеп №1. Берілген натурал

$m$ саны үшін

$S\left( m \right)$ және

$P\left( m \right)$ арқылы сәйкесінше оның цифрларының қосындысы мен цифрларының көбейтіндісін белгілейік. Кез келген натурал

$n$ саны үшін келесі шарттарды қанағаттандыратын

${{a}_{1}}$ ,

${{a}_{2}}$ ,

$\ldots$ ,

${{a}_{n}}$ сандары табылатынын дәлелдеңдер:

$S({{a}_{1}}) < S({{a}_{2}}) < \cdots < S({{a}_{n}})$ және

$S({{a}_{i}})=P({{a}_{i+1}})$

$(i=1,2,\ldots ,n).$ (Бұл жерде

${{a}_{n+1}}={{a}_{1}}$ деп санаймыз.) ( Japan )
комментарий/решение(1) олимпиада