Japan

Задача №1. Для натурального числа

$m$ обозначим через

$S(m)$ и

$P(m)$ сумму и произведение его цифр, соответственно. Докажите, что для любого натурального

$n$ существуют натуральные числа

$a_1, a_2, \ldots, a_n$ , удовлетворяющие следующим условиям:

$S(a_1) < S(a_2) < \dots < S(a_n) \text{ и } S(a_{i}) = P(a_{i+1}) \quad (i = 1,2,\ldots, n).$ (Мы полагаем

$a_{n+1} = a_1$ .) ( Japan )
комментарий/решение(1) олимпиада