Шалгымбай Б.

Есеп №1.

$ABC$ үшбұрышында

$I$ нүктесі — оған іштей сызылған шеңбер центрі, ал

$\omega$ — оған сырттай сызылған шеңбер.

$BI$ және

$CI$ түзулері

$\omega$ -ны сәйкесінше

${{B}_{1}}$ және

${{C}_{1}}$ нүктелерінде, ал

$B_1C_1$ түзуі

$AB$ және

$AC$ түзулерін сәйкесінше

$C_2$ және

$B_2$ нүктелерінде қияды.

$\omega_1$ —

$I{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер болсын.

$IB_2$ және

$IC_2$ түзулері

$\omega_1$ -ді сәйкесінше

$M$ және

$N$ нүктелерінде қисын. Олай болса

$B{{C}_{2}}\cdot {{B}_{2}}C={{B}_{2}}M \cdot {{C}_{2}}N$ теңдігін дәлелдеңдер. ( Шалгымбай Б. )
комментарий/решение(1) олимпиада