қазақша
русскийШалгымбай Б.
Есеп №1. $ABC$ үшбұрышында $I$ нүктесі — оған іштей сызылған шеңбер центрі, ал $\omega$ — оған сырттай сызылған шеңбер. $BI$ және $CI$ түзулері $\omega$-ны сәйкесінше ${{B}_{1}}$ және ${{C}_{1}}$ нүктелерінде, ал $B_1C_1$ түзуі $AB$ және $AC$ түзулерін сәйкесінше $C_2$ және $B_2$ нүктелерінде қияды. $\omega_1$ — $I{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер болсын. $IB_2$ және $IC_2$ түзулері $\omega_1$-ді сәйкесінше $M$ және $N$ нүктелерінде қисын. Олай болса $B{{C}_{2}}\cdot {{B}_{2}}C={{B}_{2}}M \cdot {{C}_{2}}N$ теңдігін дәлелдеңдер. ( Шалгымбай Б. )
комментарий/решение(1) олимпиада