Шалгымбай Б.

Задача №1. В треугольнике

$ABC$ точка

$I$ — центр вписанной окружности, а

$\omega$ — описанная окружность. Прямые

$BI$ и

$CI$ пересекают

${{\omega }}$ соответственно в точках

${{B}_{1}}$ и

${{C}_{1}}$ , а прямая

$B_1C_1$ пересекает прямые

$AB$ и

$AC$ в точках

$C_2$ и

$B_2$ , соответственно. Пусть

${{\omega }_{1}}$ — описанная окружность треугольника

$I{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ , а прямые

$IB_2$ и

$IC_2$ пересекают

$\omega_1$ в точках

$M$ и

$N$ , соответственно. Докажите, что

$B{{C}_{2}}\cdot {{B}_{2}}C={{B}_{2}}M\cdot {{C}_{2}}N$ . ( Шалгымбай Б. )
комментарий/решение(1) олимпиада