қазақша
русскийА. Купавский
Задача №1. Точки $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ — вершины правильного тетраэдра с ребром 1. Точки $B_1$ и $B_2$ лежат внутри фигуры, ограниченной плоскостью $A_1A_2A_3$ и сферами радиуса 1 с центрами $A_1$, $A_2$, $A_3$. Докажите, что $B_1B_2 < \max(B_1A_1, B_1A_2, B_1A_3, B_1A_4)$. ( А. Купавский )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2. На плоскости отмечено $k(k+1)/2+1$ точек, некоторые из которых соединили непересекающимися отрезками (в том числе ни одна из точек не лежит на отрезке, соединяющим другие точки). Оказалось, что плоскость разбилась на параллелограммы и бесконечную область. Какое наибольшее число отрезков могло быть проведено? ( А. Купавский, А. Полянский )
комментарий/решение олимпиада