А. Купавский
Задача №1. Точки A1, A2, A3, A4 — вершины правильного тетраэдра с ребром 1. Точки B1 и B2 лежат внутри фигуры, ограниченной плоскостью A1A2A3 и сферами радиуса 1 с центрами A1, A2, A3. Докажите, что B1B2<max. ( А. Купавский )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2. На плоскости отмечено k(k+1)/2+1 точек, некоторые из которых соединили непересекающимися отрезками (в том числе ни одна из точек не лежит на отрезке, соединяющим другие точки). Оказалось, что плоскость разбилась на параллелограммы и бесконечную область. Какое наибольшее число отрезков могло быть проведено? ( А. Купавский, А. Полянский )
комментарий/решение олимпиада