А. Купавский

Есеп №1.

${{A}_{1}}$ ,

${{A}_{2}}$ ,

${{A}_{3}}$ ,

${{A}_{4}}$ нүктелері қабырғасы 1 болатын дұрыс тертаэдірдің төбелері.

${{B}_{1}}$ және

${{B}_{2}}$ нүктелері

$A_1A_2A_3$ жазықтығымен және радиусы 1, центрлері

${{A}_{1}}$ ,

${{A}_{2}}$ ,

${{A}_{3}}$ болатын сфералармен шектелген фигураның ішінде орналасқан.

${{B}_{1}}{{B}_{2}} < \max ({{B}_{1}}{{A}_{1}},{{B}_{1}}{{A}_{2}},{{B}_{1}}{{A}_{3}},{{B}_{1}}{{A}_{4}})$ екенін дәлелдеңіз. ( А. Купавский )
комментарий/решение олимпиада

Есеп №2. Жазықтықта белгіленген

$k(k+1)/2+1$ нүктелердің кейбіреулері, қиылыспайтын кесінділермен байланысқан. (екі нүктені қосатын кесіндіде, басқа ешқандай нүкте орналаспайды). Жазықтық, параллелограмдарға және шексіз аймаққа бөлінгені анықталды. Ең көп дегенде неше кесінді салынуы мүмкін? ( А. Купавский, А. Полянский )
комментарий/решение олимпиада