Районная олимпиада, 2021-2022 учебный год, 9 класс

Задача №1. Кайрат и Малика живут в одном доме. В каждом подъезде равное число квартир, по 4 квартиры на этаже. Кайрат живёт на третьем этаже в

$83$ квартире, Малика — на седьмом этаже в 205 квартире. Сколько этажей в доме?
комментарий/решение(2)

Задача №2. Решить систему уравнений:

$\left\{ \begin{gathered} x^2 + 4 x = 7 - 5y, \hfill \\ y^2 + 2x = 9y - 20. \hfill \\ \end{gathered} \right.$
комментарий/решение(2)

Задача №3. В треугольнике

$ABC$ проведена биссектриса

$AL$ . На стороне

$AC$ выбрана точка

$K$ так, что прямая

$LK$ касается вписанной в треугольник

$ABC$ окружности. Известно, что

$BL = 4$ ,

$AL = CL =5$ . Найдите длину отрезка

$CK$ .
комментарий/решение(6)