Областная олимпиада по физике, 2020 год, 11 класс, теоретический тур

Задача №1. 9 баллов). Космические скорости используются как характерные критические скорости движения космических объектов в гравитационных полях небесных тел и их систем. Третья космическая скорость является минимальной скоростью, которую необходимо сообщить ракете относительно Земли, чтобы она навсегда покинула пределы Солнечной системы и ушла в бесконечность. Предположим, что ракета под углом в

$\theta$ направлению орбитального движения Земли вокруг Солнца выходит из зоны действия земного тяготения. Найдите приближенное значение третей космической скорости. Считать, что кроме Земли и Солнца на ракету никакие другие тела не действуют. Численные значения массы и радиуса Земли соответственно равны

$M_\text{З}=5,97 \cdot 10^{24}$ кг,

$r_\text{З}=6400$ км, круговая скорость движения ракеты относительно Солнца

$V_\text{К}=29,8$ км/с, гравитационная постоянная

$G=6,67 \cdot 10^{-11}$ м

$^3$ /(кг

$\cdot$ с

$^2$ ).
комментарий/решение

Задача №2. (8 баллов). На тонкое проволочное кольцо радиуса

$R$ натянута мыльная пленка. Масса пленки

$M = 1$ г, а коэффициент поверхностного натяжения 40 мН/м. Если в центре мыльной пленки сделать прокол, то спустя некоторое время настает ее схлопывание. Какая часть энергии пленки при этом перейдет в кинетическую энергию движения жидкости пленки?
комментарий/решение

Задача №3. (7 баллов). Согласно современным данным, допустимое из опытов различие абсолютных величин зарядов электрона

$q_e$ и протона

$q_p$ таково, что

$\left | \frac{q_p-q_e}{q_p}\right| < 10^{-21}$ . Не может ли это различие объяснить существование наблюдаемого магнитного поля Земли? Магнитное поле Земли

$B_\text{З} \approx 3 \cdot 10^{-5}$ Тл, плотность

$\rho_\text{З} \approx 10^{-5}$ г/см

$^3$ . Считать, что для атомов, составляющих Землю, отношение относительной атомной массы

$A$ к атомному номеру

$Z$ порядка 2.
комментарий/решение

Задача №4. (6 баллов). Рассмотрим два вида упругого рассеяния:

$\alpha$ -частицы и дейтрона (изотоп водорода) на водороде. Определите максимальный угол

$\theta$ этих рассеяний. Массы

$\alpha$ -частицы, дейтрона и водорода соответственно равны

$m_\alpha=6,645 \cdot 10^{-27}$ кг,

$m_d=3,344 \cdot 10^{-27}$ кг и

$m_\text{в}=1,674 \cdot 10^{-27}$ кг.
комментарий/решение