қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2019-2020 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №1. Коэффициенттері бүтін бір $P(x,y)$ көпмүшесі үшін $a^{2019}+b^{2019}=P(a+b,ab)$ екені белгілі. Осы көпмүшенің коэффициенттерінің қосындысын табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышында $H$ — ортоцентр, ал $D$ және $E$ нүктелері — сәйкесінше $B$ және $C$ төбелерінен түсірілген биіктіктердің табандары. Диаметрі $DE$ болатын шеңбер $AB$ және $AC$ қабырғаларын тағы бір рет сәйкесінше $F$ және $G$ нүктелерінде қияды. $FG$ және $AH$ кесінділері $K$ нүктесінде қиылысады. Егер $BC=25,$ $BD=20$ және $BE=7$ болса, $AK$ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $x^2+y^2+z^2=2019$ теңдеуінің барлық натурал сан шешімдерін табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Шеңберге іштей сызылған $ABCD$ төртбұрышының $BD$ диагоналынан және оның ($B$ нүктесінен ары қарайғы) созындысынан, $\angle DAE=\angle BCF$ болатындай етіп, сәйкесінше $E$ және $F$ нүктелері алынған. Олай болса, $\angle DCE=\angle FAB$ болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Оң нақты сандардың $\{a_i\}$ тізбегі мына шарттарды қанағаттандырады: $a_1+a_2=2019$ және $n=2,3,4,\ldots$ үшін $a_{n-1}\cdot a_{n+1}=a_n.$ Олай болса, $a_{2020}+a_{2021}$ қосындысының ең кіші мүмкін мәнін анықтаңыздар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Өлшемі $16\times 16$ тіктөртбұрыш кесте 0 мен 1 сандарымен толтырылған. Кез келген екі баған алсақ, осы бағандардан тең элементтер жазылған қатарлардың саны 9-дан кем. Кестедегі 0-дердің саны 160-тан аспайтынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)