Математикажан қалалық Жәутіков олимпиадасы, 6 сынып, 2019 жыл

Есеп №1. $3 \times 3$ таблицаның әр клеткасына 1-ден 9-ға дейінгі цифрларды(әр клеткаға бір цифр және әр цифр бір рет қолданылады), кез келген $2 \times 2$ шаршысындағы цифрлардың қосындысы 10-ға қалдықсыз бөлінетіндей етіп жазуға бала ма?
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Берілген сандардың арифметикалық ортасын табыңыз: $\frac{{106}}{{107}},\frac{{106106}}{{107107}},\frac{{106106106}}{{107107107}}, \ldots ,\frac{{106106 \ldots 106}}{{107107 \ldots 107}}$ (соңғы бөлшектің алымында 99 цифр және бөлімінде 99 цифр).
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Бөлмеде 40 адам, тек қана шындықты айтатын шыншылдар немесе тек қана өтірік айтатын өтірікшілер. Барлық 40 адамның бойларының ұзындығы әр түрлі екені белгілі. Әр адам келесі екі тұжырымның біреуін айтты: «кем дегенде 10 өтірікшінің бойының ұзындығы менен қысқа» немесе «кем дегенде 5 өтірікші бойының ұзындығы менен ұзын». Бөлмеде кемінде қанша шыншыл болуы мүмкін?
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Егер берілген натурал санды цифрларының қосындысы өзара тең болатын екі натурал санның көбейтіндісі ретінде жазуға болса, онда ол санды тамаша деп айтамыз. 2020 санына ең жақын орналасқан тамаша санды табыңыз. (2020 тамаша сан, себебі $2020=1010 \cdot 2$.) ( Ибатулин И. )
комментарий/решение(1)

Есеп №5. Шаршыны үш бөлікке қиып, сол үш бөліктен сүйір бұрышты және қабырғалары әртүрлі болатындай үшбұрыш құраңыз. (Кез келген бағытта қиюға болады.)
комментарий/решение

Есеп №6. 165 алманы қызыл және көк дорбаға салды, барлық дорбалардың саны 20. Әр көк дорбада 7 алма және барлық қызыл дорбаларда алмалардың саны өзара тең. Бір қызыл дорбадағы алманың саны неге тең? (барлық жауаптарды көрсетіңіз).
комментарий/решение(1)

Есеп №7. $6 \times 6$ кестесінде бір-бірімен беттеспейтіндей етіп бірнеше домино тастары ($1 \times 2$ немесе $2 \times 1$) орналастырылды. Әр домино кестенің екі торын жабады. Кез келген $2 \times 2$ кестесінде кем дегенде бір тор доминомен жабылған (домино кестеден тыс шықпайды). Ең кем дегенде кестеде қанша домино орналасуы мүмкін?
комментарий/решение

Есеп №8. Бір үйдің жеті баласы саңырауқұлақ жинауға аттанды. Үйлеріне қайтар алдында әрқайсысы қанша саңырауқұлақ жинағанын санады. Кез келген екі баланың саңырауқұлақтарының саны әр түрлі, кез келген екі баланың саңырауқұлақтарының саны 40-тан кем емес және кез келген үш баланың саңырауқұлақтарының саны 80-нен аспайды. Барлығы қанша саңырауқұлақ жиналды? Жауабында мүмкін болатын барлық жауаптарды көрсетіңіз.
комментарий/решение(1)