3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2018 г.
Задача №1. В школе несколько седьмых классов. В каждом из них одно и то же количество учащихся, причем большее 20 и меньшее 30. Известно, что 93 семиклассника этой школы занимаются в кружке олимпиадной математики, что составляет 39% всех учащихся седьмых классов школы с точностью до ближайшего целого. Определите число семиклассников в этой школе. (Например, 53,48 равно 53 с точностью до ближайшего целого; 53,8 равно 54; 53,5 также равно 54.)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №2. Имеются числа 2, 0, 1, 8. За один ход разрешается, выбрав произвольно какие-то два имеющиеся числа x и y, заменить пару чисел (x,y) на одну из пар (x+1,y+1), (x+1,y−1), (x−1,y+1), (x−1,y−1). Можно ли за конечное число ходов из исходного набора чисел получить 4 одинаковых числа?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №3. На графике обратной пропорциональной зависимости y=kx (k>0) в первой четверти взяты три точки A,B,C так, что площади трех образовавшихся прямоугольников равны 10см2, 20см2, 30см2 (см. рисунок ниже).
а) Определите площади прямоугольников R и S.
б) Определите значение k, если известно, что площадь T=40см2.
комментарий/решение(1)
а) Определите площади прямоугольников R и S.
б) Определите значение k, если известно, что площадь T=40см2.
комментарий/решение(1)
Задача №4. Трехзначное число назовем удивительным, если у него количество натуральных четных делителей совпадает с количеством натуральных делителей, кратных 3. Найдите наибольшее количество последовательных удивительных трехзначных чисел. (Последовательные числа, это целые числа, каждое из которых больше предыдущего на единицу, например 5, 6, 7.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. Имеется ребус: КІТАП+КІТАП+КІТАП=БІЛІМ. Одно из его решений: 10269+10269+10269=30807. Найдите как можно больше из оставшихся шести его решений. (Здесь разные буквы обозначают различные цифры, а одинаковые буквы — одинаковые цифры.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)