3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2018 г.

Трехзначное число назовем удивительным, если у него количество натуральных четных делителей совпадает с количеством натуральных делителей, кратных 3. Найдите наибольшее количество последовательных удивительных трехзначных чисел. (Последовательные числа, это целые числа, каждое из которых больше предыдущего на единицу, например 5, 6, 7.)

Комментарий/решение

$Ответ:3$

$Пример:215,216,217$

$Доказательство$ $что$ $больше$ $3$ $не$ $может$ $быть:$ Заметим, что любые числа входят в группу: {$6K,6K+1,…,6K+5$}. И если выбрать любые $4$ последовательных чисел, то всегда в этой группе будет число вида: $6K+2$ или $6K+3$ или $6K+4$ что делится на одно, но не делится на другое, нам такие числа не нужны.