2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2017 г.

Есеп №1. Дүкенде сөйлей алатын 16 тотықұс сатылады. Оның әрқайсысы әрқашан да өтірік айтатын өтірікші, немесе әрқашан да шыңдықты айтатын шыншыл. Әр тотықұс бөлек қақпада отыр, ал қақпалар өлшемі 4х4 квадрат пішінді подиумда отыр. Дүкенге сатып алушы Ерболат кірген кезде, тотықұстардың барлығы хормен “Менің көршілерімнің ішінде шыншылдар мен өтірікшілердің саны тең!” деп айтты (егер тотықұстар отырған қақпалар қабырға бойынша көрші тұрған шаршыларда орналасса, онда тотықұстар көрші болып саналады).
а) Тоты құстардың қаншасы өтірікші болуы мүмкін? (Барлық мүмкін жауапты табыңыз) (3ұпай)
б) Егер тоты құстардың барлығы өтірікші болмаса, онда Ерболат сатып алған тоты құстардың ішінде міндетті түрде кемінде бір шыншыл құс болатындай, ең кемінде қанша құс ала алады? (2 ұпай)
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Өлшемі
    а) $5\times 6$ (2 ұпай)
    б) $6\times 6$ (4 ұпай)
    болатын торлы тіктөртбұрыштың шаршыларына, әр бағандағы және әр жолдағы сандардың қосындылары әртүрлі болатындай, 1 және $-1$ сандарын (әр шаршыға бір саннан) жазып шығуға болады ма?
комментарий/решение(6)

Есеп №3. Ғажайып елге өту үшін тоғыз қақпадан өту керек. Егер ақшасы бар адам бірінші қақпадан өтсе, онда оның ақша саны $10\%$-ға ұлғаяды; егер екіншіден өтсе, $20\%$-ға ұлғаяды; $\ldots;$ егер тоғызыншы қақпадан өтсе, $90\%$-ға ұлғаяды. Ғажайып елге аттанған саяхатшыда бірінші қақпадан өтер алдында бүтін санмен өлшенетін бірнеше теңгесі болған, және ғажайып елге де бүтін санмен өлшенетін теңге санымен кірген. Саяхатшыда, бірінші қақпа өтер алдында, 777777 теңгеден аз ақша болуы мүмкін бе? (5 ұпай)
комментарий/решение(4)

Есеп №4. Олимпиадаға қатысқан он оқушының жастарының қосындысы 130 жасқа тең. Жастарының қосындысы 51 жастан кем болмайтын қандай-да бір төрт оқушының табылатынын дәлелдеңіздер. Оқушылардың жастары бүтін жасқа тең деп есептеңіздер. (7 ұпай)
комментарий/решение(5)

Есеп №5. $n$ телефон $\left( n\ge 3 \right)$ келесі шарттар орындалатындай сымдармен қосылған: әр сым екі телефонды қосады; әр телефон жұбы бірден көп емес сыммен қосылған; және әр телефоннан екіден көп емес сым шығады. Сымдарды, әр телефоннан шығатын сымдар түстері әртүрлі болатындай бояп шығу үшін, ең аз дегенде қанша түс жеткілікті? Әр сымды толығымен бір түспен ғана бояйды. (7 ұпай)
комментарий/решение(7)