2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2017 г.
Комментарий/решение:
Пусть изначально у него x тенге, а в конце - y, причем x,y∈Z. По условию
x⋅1,1⋅1,2⋅...⋅1,9=y,
x⋅1110⋅1210⋅1310⋅1410⋅1510⋅1610⋅1710⋅1810⋅1910=y, максимально сокращаем дроби k10, что x⋅ab=y, где (a,b)=1. Нетрудно убедиться, что b=57⋅10=781250, но a не делится на b, ⇒x⋮b,⇒x≥b=781250
Ответ: нет
Такого не могло быть, так как перемножим все коэффиценты после входа во все
ворота 1.1*1.2*1.3*1.4*1.5*1.6*1.7*1.8*1.9=33,52212864 Получилось дробное число, но так как по условию дано, то что путешественник зашел и вышел с целым количеством денег. Нам необходимо найти число, которое после перемножения на 33,52212864 осталось целым, наименьшим числом будет 100000000, так как после перемножения на 33,52212864 получится число 3352212864.
100000000>777777
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.