Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2017 г.


Чтобы попасть в чудо страну, нужно пройти через девять ворот. Если человек, имеющий какое-то количество денег, пройдет через первые ворота, то количество его денег увеличится на 10%, если пройдет через вторые – то на 20%, , если через девятые – то на 90%. Известно, что путешественник, имеющий ненулевое количество денег, измеряющееся в целых числах, пройдя через все эти ворота вошел в страну также с целым количеством денег. Могло ли оказаться так, что в начале (перед тем как пройти первые ворота), у него было не более 777777 денег? (5 баллов)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   2
3 года 2 месяца назад #

Пусть изначально у него x тенге, а в конце - y, причем x,yZ. По условию

x1,11,2...1,9=y,

x111012101310141015101610171018101910=y, максимально сокращаем дроби k10, что xab=y, где (a,b)=1. Нетрудно убедиться, что b=5710=781250, но a не делится на b, xb,xb=781250

Ответ: нет

пред. Правка 2   2
4 года 1 месяца назад #

пред. Правка 2   2
4 года 1 месяца назад #

  1
2 года 11 месяца назад #

Такого не могло быть, так как перемножим все коэффиценты после входа во все

ворота 1.1*1.2*1.3*1.4*1.5*1.6*1.7*1.8*1.9=33,52212864 Получилось дробное число, но так как по условию дано, то что путешественник зашел и вышел с целым количеством денег. Нам необходимо найти число, которое после перемножения на 33,52212864 осталось целым, наименьшим числом будет 100000000, так как после перемножения на 33,52212864 получится число 3352212864.

100000000>777777