2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2017 г.
Комментарий/решение:
Пусть изначально у него $x$ тенге, а в конце - $y$, причем $x,y \in Z$. По условию
$$x \cdot 1,1\cdot1,2 \cdot ... \cdot 1,9=y,$$
$$x \cdot \dfrac{11}{10} \cdot \dfrac{12}{10} \cdot \dfrac{13}{10} \cdot \dfrac{14}{10} \cdot \dfrac{15}{10} \cdot \dfrac{16}{10} \cdot \dfrac{17}{10} \cdot \dfrac{18}{10} \cdot \dfrac{19}{10}=y,$$ максимально сокращаем дроби $\dfrac{k}{10}$, что $x \cdot \dfrac{a}{b}=y$, где $(a,b)=1$. Нетрудно убедиться, что $b=5^7 \cdot 10=781 250$, но $a$ не делится на $b$, $\Rightarrow x ⋮ b, \Rightarrow x \geq b=781 250$
Ответ: нет
Такого не могло быть, так как перемножим все коэффиценты после входа во все
ворота 1.1*1.2*1.3*1.4*1.5*1.6*1.7*1.8*1.9=33,52212864 Получилось дробное число, но так как по условию дано, то что путешественник зашел и вышел с целым количеством денег. Нам необходимо найти число, которое после перемножения на 33,52212864 осталось целым, наименьшим числом будет 100000000, так как после перемножения на 33,52212864 получится число 3352212864.
100000000>777777
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.