қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2017, 10 класс, теоретический тур
Есеп №1. (10,0 ұпай)
Осы есеп тәуелсіз үш бөлімнен тұрады
Бөлім 1А (3,0 ұпай). Ішкі диаметрі $D=24$ см цилиндрге, астында қалыпты жағдайда $t_0=100$ $^{\circ}$С температурадағы су және буы бар, салмақсыз поршень салынған. Алғашқы мезетте су бетінен поршеньнің биіктігі $h_0=20$ см. Цилиндрдегі температура термостаттың арқасында бірқалыпты және $t_0$-ге тең болып тұр. Поршеньнің су деңгейінен биіктігі $h=10$ см болатындай, поршеньді цилиндр ішіне итереді. Осы процессте термостатқа берілген $Q$ жылу мөлшерін анықтаңыз. Атмосфералық қысым $p_0=1,01\cdot 10^5$ Па, $t_0=100$ $^{\circ}$С температурадағы қаныққан су буы қысымы $p_0=1,01\cdot 10^5$ Па, судың молярлық массасы $\mu =18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, универсал газ тұрақтысы $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К), судың жылусыйымдылығы $c=4200$ ДЖ/(кг$\cdot$ $^{\circ}$С), судың булану меншікті жылуы $L=2,26\cdot 10^6$ Дж/кг. Поршеньнің жылусыйымдылығын ескермеңіз.
Бөлім 1В (3,5 ұпай). Диэлектрлік сұйықтық болатын суға пластиналары тиіп тұратындай, тікбұрышты пластиналары бар жазық конденсатор тұрақты $U=100$ В кернеуге жалғанған және вертикальды орналасқан (суретті қараңыз). Судың диэлектрлік өтімділігі $\varepsilon=81$, ал тығыздығы $\rho=10^3$ кг/м$^3$. Пластиналар арасы $d=0,5$ мм және платиналардың сызықтық ұзындығынан өте аз. Пластиналар арасында сұйықтықты көтеру $h$ биіктігін табыңыз. Еркін түсу үдеуі $g=9,81$ и/с$^2$. Капиллярлық эффекттарды ескермеңіз.
Бөлім 1С (3,5 ұпай). Кітап мәтіні екі рет, фокустық ара қашықтығы 50 см объективі бар фотоаппаратпен суретке түсіріледі. Суретке түсіру шарттары келесідей:1) осы объективке рұқсат етілген ең кіші қашықтықтан 0,5;2) биіктігі 25 мм ұзартатын сақина арқылы объективті камераға қосу, осы жағдайдағы мүмкін минимальды қашықтықтан. Осы екі жағдайдағы суреттердің өлшемдерінің қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Осы есеп тәуелсіз үш бөлімнен тұрады
Бөлім 1А (3,0 ұпай). Ішкі диаметрі $D=24$ см цилиндрге, астында қалыпты жағдайда $t_0=100$ $^{\circ}$С температурадағы су және буы бар, салмақсыз поршень салынған. Алғашқы мезетте су бетінен поршеньнің биіктігі $h_0=20$ см. Цилиндрдегі температура термостаттың арқасында бірқалыпты және $t_0$-ге тең болып тұр. Поршеньнің су деңгейінен биіктігі $h=10$ см болатындай, поршеньді цилиндр ішіне итереді. Осы процессте термостатқа берілген $Q$ жылу мөлшерін анықтаңыз. Атмосфералық қысым $p_0=1,01\cdot 10^5$ Па, $t_0=100$ $^{\circ}$С температурадағы қаныққан су буы қысымы $p_0=1,01\cdot 10^5$ Па, судың молярлық массасы $\mu =18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, универсал газ тұрақтысы $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К), судың жылусыйымдылығы $c=4200$ ДЖ/(кг$\cdot$ $^{\circ}$С), судың булану меншікті жылуы $L=2,26\cdot 10^6$ Дж/кг. Поршеньнің жылусыйымдылығын ескермеңіз.
Бөлім 1В (3,5 ұпай). Диэлектрлік сұйықтық болатын суға пластиналары тиіп тұратындай, тікбұрышты пластиналары бар жазық конденсатор тұрақты $U=100$ В кернеуге жалғанған және вертикальды орналасқан (суретті қараңыз). Судың диэлектрлік өтімділігі $\varepsilon=81$, ал тығыздығы $\rho=10^3$ кг/м$^3$. Пластиналар арасы $d=0,5$ мм және платиналардың сызықтық ұзындығынан өте аз. Пластиналар арасында сұйықтықты көтеру $h$ биіктігін табыңыз. Еркін түсу үдеуі $g=9,81$ и/с$^2$. Капиллярлық эффекттарды ескермеңіз.
Бөлім 1С (3,5 ұпай). Кітап мәтіні екі рет, фокустық ара қашықтығы 50 см объективі бар фотоаппаратпен суретке түсіріледі. Суретке түсіру шарттары келесідей:1) осы объективке рұқсат етілген ең кіші қашықтықтан 0,5;2) биіктігі 25 мм ұзартатын сақина арқылы объективті камераға қосу, осы жағдайдағы мүмкін минимальды қашықтықтан. Осы екі жағдайдағы суреттердің өлшемдерінің қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №2. Жартысфера (10 ұпай)
Массасы $m$ шағын дене радиусы $R$ және массасы $M$ жартысфераның төбесінде қалыпты жағдайда. Жартысфера горизонталь жазықтықта орналасқан. Әлсіз әсердің нәтижесінде дене төбеден үйкеліссіз сырғанауда. Еркін түсу үдеуі — $g$.
Бөлім 1. Осы бөлімде, жартысфера үнемі қозғалыссыз болатындай, горизонталь жазықтық пен жартысфера арасында үйкеліс күші өте көп.
1.1 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің нормальді және тангенциальды бағыттағы траектория проекцияларында Ньютонның екінші заңының теңдеуін жазыңыз;
1.2 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің жылдамдығын табыңыз;
1.3 Дене жартысферадан ажырап кеткендегі, 1.1 және 1.2 нәтижелерін пайдаланып денеің горизонталь беттен биіктігін табыңыз;
1.4 Жартысфера горизонталь жазықтыққа әсер ететін қысым күші алғашқы уақыт пен дене ажырап кеткендегі қысым күштерінің арифметикалық ортасына тең болғандағы, дененің жүріп өткен жолын табыңыз.
Бөлім 2. Осы бөлімде, алғашында дене жартысфера төбесінде тұрғанда, жартысфераны горизонталь $a$ үдеумен қозғайды.
2.1 $a$ үдеуін табыңыз, егер дене горизонталь жазықтықтан $h=7R/10$ биіктікте жартысферадан ажырап кетсе.
Бөлім 3.
Дене, горизонталь жазықтықта үйкеліссіз қозғала алатын жартысфераның төбесінде қозғалыссыз орнатылған. Әлсіз әсерден кейін дене үйкеліссіз жартысфера төбесінен сырғанай бастайды және $H=4R/5$ биіктікте ажырап кетеді.
3.1 Жартысфера мен дене массаларының $M/m$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Массасы $m$ шағын дене радиусы $R$ және массасы $M$ жартысфераның төбесінде қалыпты жағдайда. Жартысфера горизонталь жазықтықта орналасқан. Әлсіз әсердің нәтижесінде дене төбеден үйкеліссіз сырғанауда. Еркін түсу үдеуі — $g$.
Бөлім 1. Осы бөлімде, жартысфера үнемі қозғалыссыз болатындай, горизонталь жазықтық пен жартысфера арасында үйкеліс күші өте көп.
1.1 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің нормальді және тангенциальды бағыттағы траектория проекцияларында Ньютонның екінші заңының теңдеуін жазыңыз;
1.2 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің жылдамдығын табыңыз;
1.3 Дене жартысферадан ажырап кеткендегі, 1.1 және 1.2 нәтижелерін пайдаланып денеің горизонталь беттен биіктігін табыңыз;
1.4 Жартысфера горизонталь жазықтыққа әсер ететін қысым күші алғашқы уақыт пен дене ажырап кеткендегі қысым күштерінің арифметикалық ортасына тең болғандағы, дененің жүріп өткен жолын табыңыз.
Бөлім 2. Осы бөлімде, алғашында дене жартысфера төбесінде тұрғанда, жартысфераны горизонталь $a$ үдеумен қозғайды.
2.1 $a$ үдеуін табыңыз, егер дене горизонталь жазықтықтан $h=7R/10$ биіктікте жартысферадан ажырап кетсе.
Бөлім 3.
Дене, горизонталь жазықтықта үйкеліссіз қозғала алатын жартысфераның төбесінде қозғалыссыз орнатылған. Әлсіз әсерден кейін дене үйкеліссіз жартысфера төбесінен сырғанай бастайды және $H=4R/5$ биіктікте ажырап кетеді.
3.1 Жартысфера мен дене массаларының $M/m$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №3. Магниттік өрістегі зарядталған бөлшектер (10 ұпай)
Бөлім 1. Табиғатта материя және антиматерия бар, яғни әрбір бөлшек үшін антибөлшек бар. Мысалы, электрон үшін, оның барлық қасиеттеріне ие, алайда электрлік зарядынан басқа, позитрон оң зарядталған, электронның зарядының абсолют мәніне тең заряды бар антибөлшек позитрон болып табылады. Элементар зарядтың мәнін белгілі деп есептеңіз $e=1,6\cdot 10^{-19}$Кл, электрон массасы $m_{e}=9,11\cdot 10^{-31}$ кг, сонымен қатар диэлектрлік тұрақтысы $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.
1.1 Позитрония атомы дөңгелек орбита бойымен қозғалатын электрон және позитроннан тұрады. Массалар центрі жүйесінде позитронияның толық энергиясы $E=-3,6$ эВ. $\omega_0$ бөлшектерінің айналу жиілігін және олардың арасындағы $r$ қашықтығын тауып, есептеңіз.
1.2 Позитрония ішіндегі электрон мен позитрон орбиталары жазықтығына перпендикуляр бағытталған, индукциясы $B=150$ Тл, біртекті магнит өрісіне позитрония атомы орналастырылады. Позитрония момент импульсі өзгеріссіз қалды деп есептеп, магниттік өрістегі, $(\omega-\omega_0)/\omega_0$ бөлшектердің айналу бұрыштық жиілігінің салыстырмалы өзгерісін табыңыз және есептеңіз.
Бөлім 2. Бөлшектердің траекторияларының тұқымдасын, центрлері ортақ және радиустары әртүрлі, центрге қатысты момент импульсі бірдей шеңбер орбиталарды атайық. Бөлшектің нағыз траекториясы тұрақты деп аталады, егер тұқымдаста үлкен емес ауытқу жасағанда оны бастапқы траекторияға келтіруге тырысатын күш болса. Егер қалпына келтіруге тырысатын күш нөльге тең болса, осындай траектория аз ауытқуға мардымсыз, ал егер қорытқы күш траекторияның радиусын өзгертуге тырысса, онда ол тұрақсыз деп аталады.
2.1 Электрон біртекті магнит өрісінде дөңгелек орбита бойымен айналуда. Электронның дөңгелек орбитасы тұрақты немесе тұрақсыз екенін дәлелдеңіз.
2.2 Электрон магнит өрісінде радиусы $r_0$ шеңбер орбита бойымен айналуда және оның центріне қатысты $L$ импульске ие. Орбитаға жақын магнит өрісінің индукциясы, оның центріне дейінгі қашықтыққа тікелей тәуелді екені белгілі, яғни $B=C_1 r+C_2$ және электрон траекториясы аз әсерден ауытқымайды. $C_1$ және $C_2$ тұрақтыларын табыңыз.
2.3 Электрон магнит өрісінде шеңбер бойымен айналады және $L$ момент импульсіне ие, осы тұқымдастағы кез келген аз әсерден траектория өзгермейтіндей. Магнит өрісінің индукциясының орбита радиусынан тәуелділігін табыңыз.
Бөлім 3. Меншікті заряды $\gamma$ бөлшекті, еркін түсу үдеуі $g$ вертикаль гравитациялық өріске және индукциясы $B$ горизонталь магнит өрісіне орналастырады. Алғашқы мезетте, бөлшек қалыпты жағдайдан түседі, ал оның кейінгі траекториясы — циклоид деп аталатын периодты қайталанылатын аймақ.
3.1 Бөлшек алғашқы мезетке қатысты түсетін максималь $h$ биіктікті табыңыз.
3.2 $s$ циклоидтың қадамын табыңыз, яғни тоқтаудың екі көршілес нүктелер арасындағы қашықтық.
Бөлім 4. Қабырғасы $a_0$ теңқабырғалы үшбұрыш төбелерінде үш, массалары $m$ және заряды $q$ бөлшектер орналасқан. Жүйе индукциясы $B$ және үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр біртекті магнит өрісінде орналасқан. Зарядтарды бір мезетте жібереді.
Қозғалыс кезіндегі, екі бөлшек арасындағы максималь $r_{\max}$ қашықтығын анықтаңыз.
Қозғалыс кезіндегі, жүйенің максималь $L_{\max}$ момент импульсін табыңыз.
комментарий/решение
Бөлім 1. Табиғатта материя және антиматерия бар, яғни әрбір бөлшек үшін антибөлшек бар. Мысалы, электрон үшін, оның барлық қасиеттеріне ие, алайда электрлік зарядынан басқа, позитрон оң зарядталған, электронның зарядының абсолют мәніне тең заряды бар антибөлшек позитрон болып табылады. Элементар зарядтың мәнін белгілі деп есептеңіз $e=1,6\cdot 10^{-19}$Кл, электрон массасы $m_{e}=9,11\cdot 10^{-31}$ кг, сонымен қатар диэлектрлік тұрақтысы $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.
1.1 Позитрония атомы дөңгелек орбита бойымен қозғалатын электрон және позитроннан тұрады. Массалар центрі жүйесінде позитронияның толық энергиясы $E=-3,6$ эВ. $\omega_0$ бөлшектерінің айналу жиілігін және олардың арасындағы $r$ қашықтығын тауып, есептеңіз.
1.2 Позитрония ішіндегі электрон мен позитрон орбиталары жазықтығына перпендикуляр бағытталған, индукциясы $B=150$ Тл, біртекті магнит өрісіне позитрония атомы орналастырылады. Позитрония момент импульсі өзгеріссіз қалды деп есептеп, магниттік өрістегі, $(\omega-\omega_0)/\omega_0$ бөлшектердің айналу бұрыштық жиілігінің салыстырмалы өзгерісін табыңыз және есептеңіз.
Бөлім 2. Бөлшектердің траекторияларының тұқымдасын, центрлері ортақ және радиустары әртүрлі, центрге қатысты момент импульсі бірдей шеңбер орбиталарды атайық. Бөлшектің нағыз траекториясы тұрақты деп аталады, егер тұқымдаста үлкен емес ауытқу жасағанда оны бастапқы траекторияға келтіруге тырысатын күш болса. Егер қалпына келтіруге тырысатын күш нөльге тең болса, осындай траектория аз ауытқуға мардымсыз, ал егер қорытқы күш траекторияның радиусын өзгертуге тырысса, онда ол тұрақсыз деп аталады.
2.1 Электрон біртекті магнит өрісінде дөңгелек орбита бойымен айналуда. Электронның дөңгелек орбитасы тұрақты немесе тұрақсыз екенін дәлелдеңіз.
2.2 Электрон магнит өрісінде радиусы $r_0$ шеңбер орбита бойымен айналуда және оның центріне қатысты $L$ импульске ие. Орбитаға жақын магнит өрісінің индукциясы, оның центріне дейінгі қашықтыққа тікелей тәуелді екені белгілі, яғни $B=C_1 r+C_2$ және электрон траекториясы аз әсерден ауытқымайды. $C_1$ және $C_2$ тұрақтыларын табыңыз.
2.3 Электрон магнит өрісінде шеңбер бойымен айналады және $L$ момент импульсіне ие, осы тұқымдастағы кез келген аз әсерден траектория өзгермейтіндей. Магнит өрісінің индукциясының орбита радиусынан тәуелділігін табыңыз.
Бөлім 3. Меншікті заряды $\gamma$ бөлшекті, еркін түсу үдеуі $g$ вертикаль гравитациялық өріске және индукциясы $B$ горизонталь магнит өрісіне орналастырады. Алғашқы мезетте, бөлшек қалыпты жағдайдан түседі, ал оның кейінгі траекториясы — циклоид деп аталатын периодты қайталанылатын аймақ.
3.1 Бөлшек алғашқы мезетке қатысты түсетін максималь $h$ биіктікті табыңыз.
3.2 $s$ циклоидтың қадамын табыңыз, яғни тоқтаудың екі көршілес нүктелер арасындағы қашықтық.
Бөлім 4. Қабырғасы $a_0$ теңқабырғалы үшбұрыш төбелерінде үш, массалары $m$ және заряды $q$ бөлшектер орналасқан. Жүйе индукциясы $B$ және үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр біртекті магнит өрісінде орналасқан. Зарядтарды бір мезетте жібереді.
Қозғалыс кезіндегі, екі бөлшек арасындағы максималь $r_{\max}$ қашықтығын анықтаңыз.
Қозғалыс кезіндегі, жүйенің максималь $L_{\max}$ момент импульсін табыңыз.
комментарий/решение