қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2012, 10 класс, теоретический тур
Есеп №1. Апаттар (8 ұпай)
Бөлім А. Цунами (3 ұпай)
Құрлықта тұрған адам, $\vartheta=25$ км/сағ жылдамдықпен жақындап келе жатқан, ені $L=100$ м цунамиді байқайды. Адам цунамидің фронтының дәл ортасынан $l=50$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін, адам бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен жүгіре бастайды.
1. Цунамидің астында қалмау үшін, адам қандай минималды $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен жүгіруі тиіс?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалып келе жатса, цунами фронтына қатысты қандай бұрыш жасап жүгіруі тиіс?
Бөлім В. Қар көшкіні (3 ұпай)
Адам, көлбеу жазықтық ретінде санауға болатын тау бүйірінде шаңғы теуіп жүр. Белгілі бір уақытта, $a=5,0$ м/с$^2$ үдеумен, ені $L=100$ м болатын қан көшкінін байқайды. Адам, қар көшкіні фронтының дәл ортасынан $l=100$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін адам, бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен қозғалуда.
1. Қандай $\vartheta_{\min}$ минималды жылдамдықпен адам қозғалу тиіс, қар көшкінінде қалмау үшін?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалса, қар көшкінінің фронтына қатысты қандай бұрышпен қозғалуы тиіс?
Бөлім С. Қара құрдым (2 ұпай)
Ғарыш кемесі қара құрдымға алғашқы $R$ қашықтықтан спираль бойымен құлап бара жатыр. Оның радиальды $\vartheta_{r}$ және тангенциальды $\vartheta_{t}$ жылдамдықтары қара құрдым центріне дейінгі $r$ қашықтыққа тәуелділігі келесідей:$\vartheta_{r}=\alpha/r$ және $\vartheta_{t}=\beta r^2$, бұл жерде $\alpha$ және $\beta$ — кейбір белгілі тұрақты мәндер. Радиальды жылдамдық — қара құрдым центріне бағытталған $\vartheta$ вектор жылдамдықтың компонентасы, ал тангенциальды жылдамдық — радиальдыға перпендикуляр компонента.
1. $\vartheta$ жылдамдық векторы қара құрдым центр бағытымен қандай бұрыш жасайды, егер қара құрдым центріне дейінгі ара қашықтық екі есе қысқарып, $R/2$-ге тең болса?
2. Кеме құлап бастағанынан осы моментке дейін қанша уақыт өтті?
комментарий/решение
Бөлім А. Цунами (3 ұпай)
Құрлықта тұрған адам, $\vartheta=25$ км/сағ жылдамдықпен жақындап келе жатқан, ені $L=100$ м цунамиді байқайды. Адам цунамидің фронтының дәл ортасынан $l=50$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін, адам бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен жүгіре бастайды.
1. Цунамидің астында қалмау үшін, адам қандай минималды $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен жүгіруі тиіс?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалып келе жатса, цунами фронтына қатысты қандай бұрыш жасап жүгіруі тиіс?
Бөлім В. Қар көшкіні (3 ұпай)
Адам, көлбеу жазықтық ретінде санауға болатын тау бүйірінде шаңғы теуіп жүр. Белгілі бір уақытта, $a=5,0$ м/с$^2$ үдеумен, ені $L=100$ м болатын қан көшкінін байқайды. Адам, қар көшкіні фронтының дәл ортасынан $l=100$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін адам, бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен қозғалуда.
1. Қандай $\vartheta_{\min}$ минималды жылдамдықпен адам қозғалу тиіс, қар көшкінінде қалмау үшін?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалса, қар көшкінінің фронтына қатысты қандай бұрышпен қозғалуы тиіс?
Бөлім С. Қара құрдым (2 ұпай)
Ғарыш кемесі қара құрдымға алғашқы $R$ қашықтықтан спираль бойымен құлап бара жатыр. Оның радиальды $\vartheta_{r}$ және тангенциальды $\vartheta_{t}$ жылдамдықтары қара құрдым центріне дейінгі $r$ қашықтыққа тәуелділігі келесідей:$\vartheta_{r}=\alpha/r$ және $\vartheta_{t}=\beta r^2$, бұл жерде $\alpha$ және $\beta$ — кейбір белгілі тұрақты мәндер. Радиальды жылдамдық — қара құрдым центріне бағытталған $\vartheta$ вектор жылдамдықтың компонентасы, ал тангенциальды жылдамдық — радиальдыға перпендикуляр компонента.
1. $\vartheta$ жылдамдық векторы қара құрдым центр бағытымен қандай бұрыш жасайды, егер қара құрдым центріне дейінгі ара қашықтық екі есе қысқарып, $R/2$-ге тең болса?
2. Кеме құлап бастағанынан осы моментке дейін қанша уақыт өтті?
комментарий/решение
Есеп №2. Үстел шары (8 ұпай)
Массасы $m$ шағын дене, радиусы $R$ және массасы $M$ шардың ішкі жазықтығында орналасқан. Алғашқы мезетте, дене мен шардың жылдамдықтары нольге тең, дене горизонталь үстелден шардың радиусындай биіктікте орналасқан (суретті қараңыз). Дене мен шардың, дене ең кіші биіктікте болғандағы жылдамдықтарын табыңыз. Дене мен шардың ішкі жазықтығының арасында үйкеліс жоқ. Екі жағдайды қарастырыңыз:
1) Шар мен үстел арасында ұйкеліс жоқ; (3 ұпай)
2) Шар үстел үстімен сырғанаусыз айналады. (5 ұпай)
Еркін түсу үдеуі — $g$.
комментарий/решение
Массасы $m$ шағын дене, радиусы $R$ және массасы $M$ шардың ішкі жазықтығында орналасқан. Алғашқы мезетте, дене мен шардың жылдамдықтары нольге тең, дене горизонталь үстелден шардың радиусындай биіктікте орналасқан (суретті қараңыз). Дене мен шардың, дене ең кіші биіктікте болғандағы жылдамдықтарын табыңыз. Дене мен шардың ішкі жазықтығының арасында үйкеліс жоқ. Екі жағдайды қарастырыңыз:
1) Шар мен үстел арасында ұйкеліс жоқ; (3 ұпай)
2) Шар үстел үстімен сырғанаусыз айналады. (5 ұпай)
Еркін түсу үдеуі — $g$.
комментарий/решение
Есеп №3. Кариб теңізінің қарақшылары (6 ұпай)
Голливудтық шытырман фильмде «Пираты Карибского моря. Сундук мертвеца», екі басты кейіпкер Джек Воробей мен Уильям Тернер су қоймасының түбімен келесі тәсілмен жүзіп өтті. Олар қайықты төңкеріп, суға енгізді, сосын қамалып қалған ауаны дем алу үшін пайдаланды.
Берілген есепте сіз осы тәсілді физикалық ой тұрғысынан қарастыруыңыз керек. Қайық тікбұрышты, оның көлденең қимасы $S=1.0$ м$^2$, биіктігі $h=0.50$ м және массасы $m=30$ кг деп есептейік. Қайық түбі су бетінен $H=10$ м биіктікте, су тығыздығы $\rho_{0} =1000$ кг/м$^3$, адамның орташа тығыздығы $\rho=1036$ кг/м$^3$, қайық жасалған ағаштың тығыздығы $\rho_{\sigma}= 700$ кг/м$^3$, еркін түсу үдеуі $g=9.80$ м/с$^2$, универсал газ тұрақтысы $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К), атмосфералық қысым $p_{0}=1.01\times 10^{5}$ Па, ауаның молярлық массасы $\mu=29$ г/моль. Барлық жерде ауа температурасы бірдей $T=293$ К деп алыңыз.
1. Судың қайық түбіне түсіретін қысым күшін табыңыз; (1 ұпай)
2. Қайық ішіндегі ауа тығыздығын табыңыз; (2 ұпай)
3. Осындай қайықпен су қоймасының түбімен қозғалу үшін Джек Воробей мен Уильям Тернердің жалпы массасы қандай болуы тиіс? (3 ұпай)
комментарий/решение
Голливудтық шытырман фильмде «Пираты Карибского моря. Сундук мертвеца», екі басты кейіпкер Джек Воробей мен Уильям Тернер су қоймасының түбімен келесі тәсілмен жүзіп өтті. Олар қайықты төңкеріп, суға енгізді, сосын қамалып қалған ауаны дем алу үшін пайдаланды.
Берілген есепте сіз осы тәсілді физикалық ой тұрғысынан қарастыруыңыз керек. Қайық тікбұрышты, оның көлденең қимасы $S=1.0$ м$^2$, биіктігі $h=0.50$ м және массасы $m=30$ кг деп есептейік. Қайық түбі су бетінен $H=10$ м биіктікте, су тығыздығы $\rho_{0} =1000$ кг/м$^3$, адамның орташа тығыздығы $\rho=1036$ кг/м$^3$, қайық жасалған ағаштың тығыздығы $\rho_{\sigma}= 700$ кг/м$^3$, еркін түсу үдеуі $g=9.80$ м/с$^2$, универсал газ тұрақтысы $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К), атмосфералық қысым $p_{0}=1.01\times 10^{5}$ Па, ауаның молярлық массасы $\mu=29$ г/моль. Барлық жерде ауа температурасы бірдей $T=293$ К деп алыңыз.
1. Судың қайық түбіне түсіретін қысым күшін табыңыз; (1 ұпай)
2. Қайық ішіндегі ауа тығыздығын табыңыз; (2 ұпай)
3. Осындай қайықпен су қоймасының түбімен қозғалу үшін Джек Воробей мен Уильям Тернердің жалпы массасы қандай болуы тиіс? (3 ұпай)
комментарий/решение
Есеп №4. Электрлік дилемма (8 ұпай)
Суретте көрсетілген электрлік схема құрастырылған. Схемада екі тұрақты $R_1=3$ Ом және $R_2=1.5$ Ом резисторлар, орнына әртүрлі құралдар орналастыруға болатын $X$ элементі бар. Схема түгелімен өзгертуге болатын тұрақты $U_0$ кернеуге қосылған және схеманың ішкі кедергісі өте аз.
1. $X$ элементінің орнына $R=3$ Ом резистор орнатылады. Егер кернеу $U_0$, $3$ В пен $36$ В арасында өзгеретін болса, резистор арқылы өтетін минималды және максималды ток күшін табыңыз; (1 ұпай)
2. Вольтамперлік сипаттамасы суретте көрсетілген сызықтық емес элемент $X$ элементінің орнына орналастырылады. Егер ток көзінің кернеуі $U_0=18$ В болса, $X$ элементі арқылы өтетін токты табыңыз; (2 ұпай)
3. Вольтамперлік сипаттамасы суретте көрсетілген сызықтық емес элемент $X$ элементінің орнына орналастырылады. Ток көзінің кернеуі $U_0$, $30$ В-қа артып, кейін 0-ге дейін төмендейді. $X$ элементі арқылы өтетін токтың $U_0$ кернеуге тәуелділігін бір графикте салыңыз. (3 ұпай)
комментарий/решение
Суретте көрсетілген электрлік схема құрастырылған. Схемада екі тұрақты $R_1=3$ Ом және $R_2=1.5$ Ом резисторлар, орнына әртүрлі құралдар орналастыруға болатын $X$ элементі бар. Схема түгелімен өзгертуге болатын тұрақты $U_0$ кернеуге қосылған және схеманың ішкі кедергісі өте аз.
1. $X$ элементінің орнына $R=3$ Ом резистор орнатылады. Егер кернеу $U_0$, $3$ В пен $36$ В арасында өзгеретін болса, резистор арқылы өтетін минималды және максималды ток күшін табыңыз; (1 ұпай)
2. Вольтамперлік сипаттамасы суретте көрсетілген сызықтық емес элемент $X$ элементінің орнына орналастырылады. Егер ток көзінің кернеуі $U_0=18$ В болса, $X$ элементі арқылы өтетін токты табыңыз; (2 ұпай)
3. Вольтамперлік сипаттамасы суретте көрсетілген сызықтық емес элемент $X$ элементінің орнына орналастырылады. Ток көзінің кернеуі $U_0$, $30$ В-қа артып, кейін 0-ге дейін төмендейді. $X$ элементі арқылы өтетін токтың $U_0$ кернеуге тәуелділігін бір графикте салыңыз. (3 ұпай)
комментарий/решение