Республиканская олимпиада по физике 2012, 10 класс, теоретический тур

Настольный шар (8 баллов)
Небольшое тело массой $m$ находится на внутренней поверхности полного шара массой $M$ и радиуса $R$. В начальный момент времени скорости тела и шара равны нулю, а тело находится на высоте от горизонтального стола, равной радиусу шара (см. рис.). Найдите скорости тела и шара в тот момент, когда тело достигнет наинизшей точки. Трение между телом и внутренней поверхностью шара отсутствует. Рассмотрите отдельно два случая:
1) Трение между шаром и столом отсутствует; (3 балла)
2) Шар двигается по столу без проскальзывания. (5 баллов)
Ускорение свободного падения равно $g$.