қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2012, 10 класс, теоретический тур
Задача №1. Катастрофы (8 баллов)
Часть А. Цунами (3 балла)
Человек, находящийся на суше, замечает цунами, которое приближается к нему со скоростью ϑ=25 км/ч и имеет ширину L=100 м. Человек находится прямо напротив середины фронта цунами на расстоянии l=50 м от него. Чтобы спастись, он начинает бежать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью umin должен бежать человек, чтобы не попасть под цунами?
2. Под каким углом к фронту цунами должен двигаться человек, если он двигается со скоростью umin?
Часть В. Лавина (3 балла) Человек катается на лыжах по склону горы, которую можно считать наклонной плоскостью. В некоторый момент времени он замечает, что сверху срывается лавина шириной L=100 м, движущаяся с постоянным ускорением a=5,0 м/с2. Человек находится прямо напротив середины фронта лавины на расстоянии l=100 м от нее. Чтобы спастись, он начинает ехать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью umin должен ехать человек, чтобы не попасть под лавину?
2. Под каким углом к фронту лавины должен двигаться человек, если он двигается со скоростью umin?
Часть С. Черная дыра (2 балла) Космический корабль попадает в черную дыру и начинает падать на нее с начального расстояния R по спирали таким образом, что его радиальная ϑr и тангенциальная ϑt, скорости зависят от расстояния r до центра черной дыры по закону: ϑr=α/r и ϑt=βr2, где α и β — некоторые известные постоянные величины. Радиальная скорость — это компонента вектора скорости ϑ, направленная к центру черной дыры, а тангенциальная скорость — это компонента , перпендикулярная радиальной.
1. Какой угол составляет вектор скорости ϑ с направлением на центр черной дыры в момент времени, когда расстояние до центра черной дыры сократилось вдвое и стало равным R/2?
2. Сколько времени прошло от начала падения до этого момента времени?
комментарий/решение
Часть А. Цунами (3 балла)
Человек, находящийся на суше, замечает цунами, которое приближается к нему со скоростью ϑ=25 км/ч и имеет ширину L=100 м. Человек находится прямо напротив середины фронта цунами на расстоянии l=50 м от него. Чтобы спастись, он начинает бежать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью umin должен бежать человек, чтобы не попасть под цунами?
2. Под каким углом к фронту цунами должен двигаться человек, если он двигается со скоростью umin?
Часть В. Лавина (3 балла) Человек катается на лыжах по склону горы, которую можно считать наклонной плоскостью. В некоторый момент времени он замечает, что сверху срывается лавина шириной L=100 м, движущаяся с постоянным ускорением a=5,0 м/с2. Человек находится прямо напротив середины фронта лавины на расстоянии l=100 м от нее. Чтобы спастись, он начинает ехать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью umin должен ехать человек, чтобы не попасть под лавину?
2. Под каким углом к фронту лавины должен двигаться человек, если он двигается со скоростью umin?
Часть С. Черная дыра (2 балла) Космический корабль попадает в черную дыру и начинает падать на нее с начального расстояния R по спирали таким образом, что его радиальная ϑr и тангенциальная ϑt, скорости зависят от расстояния r до центра черной дыры по закону: ϑr=α/r и ϑt=βr2, где α и β — некоторые известные постоянные величины. Радиальная скорость — это компонента вектора скорости ϑ, направленная к центру черной дыры, а тангенциальная скорость — это компонента , перпендикулярная радиальной.
1. Какой угол составляет вектор скорости ϑ с направлением на центр черной дыры в момент времени, когда расстояние до центра черной дыры сократилось вдвое и стало равным R/2?
2. Сколько времени прошло от начала падения до этого момента времени?
комментарий/решение
Задача №2. Настольный шар (8 баллов)
Небольшое тело массой m находится на внутренней поверхности полного шара массой M и радиуса R. В начальный момент времени скорости тела и шара равны нулю, а тело находится на высоте от горизонтального стола, равной радиусу шара (см. рис.). Найдите скорости тела и шара в тот момент, когда тело достигнет наинизшей точки. Трение между телом и внутренней поверхностью шара отсутствует. Рассмотрите отдельно два случая:
1) Трение между шаром и столом отсутствует; (3 балла)
2) Шар двигается по столу без проскальзывания. (5 баллов)
Ускорение свободного падения равно g.
комментарий/решение
Небольшое тело массой m находится на внутренней поверхности полного шара массой M и радиуса R. В начальный момент времени скорости тела и шара равны нулю, а тело находится на высоте от горизонтального стола, равной радиусу шара (см. рис.). Найдите скорости тела и шара в тот момент, когда тело достигнет наинизшей точки. Трение между телом и внутренней поверхностью шара отсутствует. Рассмотрите отдельно два случая:
1) Трение между шаром и столом отсутствует; (3 балла)
2) Шар двигается по столу без проскальзывания. (5 баллов)
Ускорение свободного падения равно g.
комментарий/решение
Задача №3. Пираты Карибского моря (6 баллов)
В голливудском приключенческом фильме «Пираты Карибского моря. Сундук мертвеца» два главных героя, капитан Джек Воробей и Уильям Тернер, прошли по дну водоема, используя следующий прием. Они перевернули лодку вверх дном и погрузили ее в воду, а затем использовали запертый воздух для дыхания под водой.
В данной задаче Вам предлагается проанализировать этот метод с физической точки зрения. Будем считать, что лодка прямоугольная, имеет поперечное сечение S=1.0 м2, высоту h=0.50 м и массу m=30 кг. Дно лодки находится на расстоянии H=10 м от поверхности воды, плотность воды ρ0=1000 кг/м3, средняя плотность тела человека ρ=1036 кг/м3, плотность дерева, из которого изготовлена лодка, ρσ=700 кг/м3, ускорение свободного падения g=9.80 м/с2, универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль⋅К), атмосферное давление p0=1.01×105 Па, молярная масса воздуха μ=29 г/моль. Температуру всюду считайте одинаковой и равной T=293 К.
1. Найдите силу давления воды на дно лодки; (1.0 балл)
2. Найдите плотность воздуха внутри лодки; (2.0 балла)
3. Какой суммарной массой должны обладать капитан Джек Воробей и Уильям Тернер для того, чтобы они могли идти по дну водоема с такой лодкой? (3 балла)
комментарий/решение
В голливудском приключенческом фильме «Пираты Карибского моря. Сундук мертвеца» два главных героя, капитан Джек Воробей и Уильям Тернер, прошли по дну водоема, используя следующий прием. Они перевернули лодку вверх дном и погрузили ее в воду, а затем использовали запертый воздух для дыхания под водой.
В данной задаче Вам предлагается проанализировать этот метод с физической точки зрения. Будем считать, что лодка прямоугольная, имеет поперечное сечение S=1.0 м2, высоту h=0.50 м и массу m=30 кг. Дно лодки находится на расстоянии H=10 м от поверхности воды, плотность воды ρ0=1000 кг/м3, средняя плотность тела человека ρ=1036 кг/м3, плотность дерева, из которого изготовлена лодка, ρσ=700 кг/м3, ускорение свободного падения g=9.80 м/с2, универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль⋅К), атмосферное давление p0=1.01×105 Па, молярная масса воздуха μ=29 г/моль. Температуру всюду считайте одинаковой и равной T=293 К.
1. Найдите силу давления воды на дно лодки; (1.0 балл)
2. Найдите плотность воздуха внутри лодки; (2.0 балла)
3. Какой суммарной массой должны обладать капитан Джек Воробей и Уильям Тернер для того, чтобы они могли идти по дну водоема с такой лодкой? (3 балла)
комментарий/решение
Задача №4. Электрическая дилемма (8 баллов)
Собрана электрическая схема, показанная на рисунке. Она содержит два постоянных резистора R1=3 Ом и R2=1.5 Ом, а также некоторый съемный элемент X, на место которого можно вставлять различные приборы. Вся схема подключена к источнику постоянного напряжения U0, которое можно изменять, а его внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.
1. На место элемента X вставляется резистор сопротивлением R=3 Ом. Найдите минимальный и максимальный ток через вставленный резистор, если напряжение источника питания U0 меняется от 3 В до 36 В; (1 балл)
2. На место элемента X вставляется нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого показана на рисунке внизу. Найдите ток через элемент X, если напряжение источника питания U0=18 В; (2 балла)
3. На место элемента X вставляется нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого показана на рисунке внизу. Напряжение источника питания U0 увеличивается до 30 В, а затем обратно уменьшается с 30 до 0 В. Постройте на одном графике соответствующие зависимости тока через элемент X от напряжения источника питания U0. (3 балла) $$
комментарий/решение
Собрана электрическая схема, показанная на рисунке. Она содержит два постоянных резистора R1=3 Ом и R2=1.5 Ом, а также некоторый съемный элемент X, на место которого можно вставлять различные приборы. Вся схема подключена к источнику постоянного напряжения U0, которое можно изменять, а его внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.
1. На место элемента X вставляется резистор сопротивлением R=3 Ом. Найдите минимальный и максимальный ток через вставленный резистор, если напряжение источника питания U0 меняется от 3 В до 36 В; (1 балл)
2. На место элемента X вставляется нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого показана на рисунке внизу. Найдите ток через элемент X, если напряжение источника питания U0=18 В; (2 балла)
3. На место элемента X вставляется нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого показана на рисунке внизу. Напряжение источника питания U0 увеличивается до 30 В, а затем обратно уменьшается с 30 до 0 В. Постройте на одном графике соответствующие зависимости тока через элемент X от напряжения источника питания U0. (3 балла) $$
комментарий/решение