Республиканская олимпиада по физике 2012, 10 класс, теоретический тур

Үстел шары (8 ұпай)
Массасы $m$ шағын дене, радиусы $R$ және массасы $M$ шардың ішкі жазықтығында орналасқан. Алғашқы мезетте, дене мен шардың жылдамдықтары нольге тең, дене горизонталь үстелден шардың радиусындай биіктікте орналасқан (суретті қараңыз). Дене мен шардың, дене ең кіші биіктікте болғандағы жылдамдықтарын табыңыз. Дене мен шардың ішкі жазықтығының арасында үйкеліс жоқ. Екі жағдайды қарастырыңыз:
1) Шар мен үстел арасында ұйкеліс жоқ; (3 ұпай)
2) Шар үстел үстімен сырғанаусыз айналады. (5 ұпай)
Еркін түсу үдеуі — $g$.