қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2011, 10 класс, теоретический тур
Есеп №1. Шариктік «бейберекеттік» (8 ұпай)
Суретте көрсетілгендей $N$ шариктер, тегіс жазықтықта бірқалыпты, жартыдөңгелек бойымен жатыр. Барлық шариктердің жалпы массасы $M$. Массасы $m$ баска шарик сол жақтан жартыдөңгелекке қарай қозғалып, барлық $N$ шариктермен абсолютті серпімді соқтығысады да, ең соңында жартыдөңгелектің қарама-қарсы басқа жағынан табылып, оның жылдамдығы солға қарай бағытталады.
А) $N\to \infty$ шегінде (яғни, әрбір шариктің массасы $M/N$ нольге ұмтылғанда), жоғарыда көрсетілген козғалыс болатын кезде, $M/m$ қатынасының минимал мәнін анықтаңыз.
Б) $N\to \infty$ шегінде, массасы $m$ шариктің соңғы және бастапқы жылдамдықтарының қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Суретте көрсетілгендей $N$ шариктер, тегіс жазықтықта бірқалыпты, жартыдөңгелек бойымен жатыр. Барлық шариктердің жалпы массасы $M$. Массасы $m$ баска шарик сол жақтан жартыдөңгелекке қарай қозғалып, барлық $N$ шариктермен абсолютті серпімді соқтығысады да, ең соңында жартыдөңгелектің қарама-қарсы басқа жағынан табылып, оның жылдамдығы солға қарай бағытталады.
А) $N\to \infty$ шегінде (яғни, әрбір шариктің массасы $M/N$ нольге ұмтылғанда), жоғарыда көрсетілген козғалыс болатын кезде, $M/m$ қатынасының минимал мәнін анықтаңыз.
Б) $N\to \infty$ шегінде, массасы $m$ шариктің соңғы және бастапқы жылдамдықтарының қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №2. Магниттік «бейберекеттік» (8 ұпай)
Бұл есеп екі бір-бірінен тәуелсіз екі бөліктен тұрады.
Бөлік 1. Электрондық атқыш вакуумда электрондарды $U$ потенциалдар айырымымен үдетеді. Суретте көрсетілгендей, атқыштан электрондар $X$ бағытында ұшып шығады. Электрондармен көздеу нысаны болатын $M$ нүктесі атқыштан $d$ қашықтықта орналасқан, оған бағыттаушы түзу $X$ осімен $\alpha$ бұрыш жасайды. Нысанды көздеу үшін, магнит өрісінің индукциясын табыңыз, ол:
a) сурет жазықтығына перпендикуляр;
b) $OM$-ге параллель. Электронның массасы мен зарядын белгілі деп алыңыз.
Бөлік 2. Радиусы $R$ цилиндрден тыс біртекті магнит өрісінің индукциясы уақытқа қатысты сызықты өзгереді: $B=\alpha t$. Электрон радиусы $r>R$ шеңбер бойымен қозғалу үшін, цилиндрдің ішіндегі біртекті магнит өрісінің индукциясы уақытқа қатысты қалай өзгеруі тиіс? $t=0$ уақыт мезетіндегі электрон тыныштық күйінде болған. Магнит өрістерінің индукциялары электронның қозғалыс жазықтығына перпендикуляр бағытталған деп ескеріңіздер.
комментарий/решение
Бұл есеп екі бір-бірінен тәуелсіз екі бөліктен тұрады.
Бөлік 1. Электрондық атқыш вакуумда электрондарды $U$ потенциалдар айырымымен үдетеді. Суретте көрсетілгендей, атқыштан электрондар $X$ бағытында ұшып шығады. Электрондармен көздеу нысаны болатын $M$ нүктесі атқыштан $d$ қашықтықта орналасқан, оған бағыттаушы түзу $X$ осімен $\alpha$ бұрыш жасайды. Нысанды көздеу үшін, магнит өрісінің индукциясын табыңыз, ол:
a) сурет жазықтығына перпендикуляр;
b) $OM$-ге параллель. Электронның массасы мен зарядын белгілі деп алыңыз.
Бөлік 2. Радиусы $R$ цилиндрден тыс біртекті магнит өрісінің индукциясы уақытқа қатысты сызықты өзгереді: $B=\alpha t$. Электрон радиусы $r>R$ шеңбер бойымен қозғалу үшін, цилиндрдің ішіндегі біртекті магнит өрісінің индукциясы уақытқа қатысты қалай өзгеруі тиіс? $t=0$ уақыт мезетіндегі электрон тыныштық күйінде болған. Магнит өрістерінің индукциялары электронның қозғалыс жазықтығына перпендикуляр бағытталған деп ескеріңіздер.
комментарий/решение
Есеп №3. Өткізгіш сфера мен жазықтық арасындагы әсерлесу күші (8 ұпай)
Атомдық микроскопияда кездесетін қиын мәселенің бірі, радиусы $R$ өткізгіш сфера мен $V$ потенциал және потенциалы нольге тен жазықтық арасындағы күшті анықтау болып табылады. Денелер арасындағы арақашықтық $h_{0}$ (суретті қара). Күшті табу үшін, айталық шағылу әдісін біртіндеп қолданамыз.
комментарий/решение
Атомдық микроскопияда кездесетін қиын мәселенің бірі, радиусы $R$ өткізгіш сфера мен $V$ потенциал және потенциалы нольге тен жазықтық арасындағы күшті анықтау болып табылады. Денелер арасындағы арақашықтық $h_{0}$ (суретті қара). Күшті табу үшін, айталық шағылу әдісін біртіндеп қолданамыз.
- Сфера беті потенциалы $V$ эквипотенциал бет болатындай етіп, $q_{0}$ зарядын сфераға орналастырамыз. Өткізгіш жазықтықтың бар екендігін ескермей, $q_{0}$-ды $V$ және $R$ арқылы өрнектеңіз;
- Өткізгіш жазықтықтағы $q_{0}$ зарядтың кескінінің $q_{1}$ зарядын және $h_{1}$ орналасу күйін анықтаңыз;
- $q_{1}$ зарядының бар болуы сфераның эквипотенциалдығын бұзады. Бұл жағдайды сфераның ішіне баска $q_{2}$ зарядты орналастыру арқылы шешуге болады, бірақ бұл кезде $q_{0}$, $q_{1}$ және $q_{2}$ зарядтарының қорытқы үлесі өткізгіш сфераның эквипотенциалдығын қайта калпына келтіруі қажет. $q_{2}$ заряд шамасын және оның $h_{2}$ күйін анықтаңыз;
- $q_{2}$ зарядының кескінін табу үшін b) пунктін қайталаңыз (оны $q_{4}$ деп белгілеңіз), одан кейін $q_{3}$ зарядының кескінін анықтау үшін с) қайталаңыз (оны $q_{4}$ деп белгілеңіз). $h_{2n}$ және $h_{2(n+1)}$, $q_{2n}$ және $q_{2(n+1)}$, $q_{2n+1}$ және $q_{2n}$, $n=0,1,2...$ арасындағы ортақ байланысты анықтаңыз;
- Өткізгіш сфера мен жазықтық арасындағы қорытқы әсерлесу күші шексіз қатар ретінде анықтаңыз;
- Алдыңғы е) пунктіндегі күш $V=V_{0}$, $R=1.0\times 10^{-8}$ м, және $h_{0}=5.0\times10^{-8}$ м мәндерінде $1,1\times10^{-12}$ Н деп болжап, күшті $V=2V_{0}$, $R=1$ м, және $h_{0}=5$ м мәндерінде анықтаңыз;
- $R/h_{0}=1/51$ екені берілген. Алдыңғы (е) пунктіндегі күшті $\sim 1\%$-ға дейінгі дәлдікпен анықтау үшін, қатардың қанша мүшесін алу қажет.
комментарий/решение
Есеп №4. Фотоға түсіру шебері (6 ұпай)
Фотоға түсіру кезінде шектік ажыратқыштық қабілеттігіне байланысты, фотоаппарат объективі фокусталған заттар ғана емес, сонымен қатар осы қашықтықтан жақын және алыс орналасқан заттар да анық кескінделеді. Фотоаппарат объективі $L_{0}=10$ м қашықтықта орналасқан денеге бағытталған кезде, анықтылық тереңдігі жақын шекарасы $L_{1}=7,8$ м орналасқан. $L_{2}$ анықтылық тереңдігінің алыс шекарасын анықтаңыз.
комментарий/решение
Фотоға түсіру кезінде шектік ажыратқыштық қабілеттігіне байланысты, фотоаппарат объективі фокусталған заттар ғана емес, сонымен қатар осы қашықтықтан жақын және алыс орналасқан заттар да анық кескінделеді. Фотоаппарат объективі $L_{0}=10$ м қашықтықта орналасқан денеге бағытталған кезде, анықтылық тереңдігі жақын шекарасы $L_{1}=7,8$ м орналасқан. $L_{2}$ анықтылық тереңдігінің алыс шекарасын анықтаңыз.
комментарий/решение