Областная олимпиада по физике 2018, 9 класс, теоретический тур

Задача №1. [7 баллов]. На высоте $H$ наклонной плоскости с углом наклона к горизонтали $\alpha$ удерживают брусок массой $m$. Легкая пружина жесткостью $k$ и длиной $l$ укреплена к выступу у основания плоскости и расположена вдоль наклонной плоскости (смотрите рисунок). После того как брусок отпускают с начальной скоростью $\vartheta_0=0$, он соскальзывает и ударяется о пружину. Найти максимальное сжатие пружины. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и бруском $\mu$. Ускорение свободного падения $g$.

комментарий/решение

Задача №2. [7 баллов]. Кусок льда массой $M=1$ кг при температуре $t=-30^{\circ}$ C, привязали к грузу, температура которого была равна $t_0=0^{\circ}$ C и опустили в емкость с водой температуры $0^{\circ}$ C. При этом лед и груз сначала утонули, а через некоторое время — всплыли. В каких пределах может находиться масса груза $m$? Груз сделан из свинца. Плотность свинца $\rho_{\text{с}}=11000$ кг/м$^3$, плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м$^3$, плотность льда $\rho_{\text{л}}=900$ кг/м$^3$ удельная теплоемкость льда $c_{\text{л}}=2100$ Дж/(кг$\cdot$К), значение удельной теплоты плавления льда равна $\lambda=3,4\cdot 10^5$ Дж/кг.
комментарий/решение

Задача №3. [8 баллов]. Спутник с поперечным сечением $0,1$ м$^2$ и массой $10$ кг, летит на высоте $200$ км от поверхности Земли. Определите силу сопротивления, действующую на спутник. Как изменяются скорость спутника и его высота за один оборот вокруг Земли? Плотность атмосферы на высоте $200$ км равна $\rho\thickapprox 1,6\cdot 10^{-11}$ кг/м$^3$. Масса Земли $5,98\cdot 10{^24}$ кг, ее радиус $6370$ км.
комментарий/решение

Задача №4. [8 баллов]. Тонкая палочка небольшой длины расположена вдоль главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии $30$ см от нее. В результате получают действительное изображение палочки с увеличением в $16$ раз. Данную короткую палочку сдвигают вдоль оси на $6$ см дальше от линзы. Оцените изменение длины изображения палочки.
Примечания: при $|x|\ll 1$ справедлива формула $\frac{1}{1+x}\thickapprox 1-x$.
комментарий/решение