Областная олимпиада по физике 2018, 9 класс, теоретический тур

[7 баллов]. Кусок льда массой $M=1$ кг при температуре $t=-30^{\circ}$ C, привязали к грузу, температура которого была равна $t_0=0^{\circ}$ C и опустили в емкость с водой температуры $0^{\circ}$ C. При этом лед и груз сначала утонули, а через некоторое время — всплыли. В каких пределах может находиться масса груза $m$? Груз сделан из свинца. Плотность свинца $\rho_{\text{с}}=11000$ кг/м$^3$, плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м$^3$, плотность льда $\rho_{\text{л}}=900$ кг/м$^3$ удельная теплоемкость льда $c_{\text{л}}=2100$ Дж/(кг$\cdot$К), значение удельной теплоты плавления льда равна $\lambda=3,4\cdot 10^5$ Дж/кг.