Шалтай Смағұлов атындағы 1-ші олимпиада, 6 сынып, 2 тур, 2016 ж.

Есеп №1. Жеке кәсіпкер тауарды 99 теңгеге тең көтерме бағамен алады. Алған тауарды тезірек сату үшін ол келесі түрдегі жарнама берді: «Тауар бағасы

$X$ теңгеге тең, бірақ сіз оны бүгін

$70\%$ шегеріммен ала аласыз». Осындай жарнамадан кейін ол барлық тауарды бір күн ішінде сатқаны белгілі. Егер кәсіпкер әр тауардан дәл 99 теңге пайда көрсе, онда

$X$ неге тең?
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Қабырғасы 100 метрге тең квадрат суреттегідей тіктөртбұрыштарға бөлінген (тіктөртбұрыштар тең болмауы мүмкін). Қалың кесінді ұзындықтарының қосындысы 50 метрге тең. Квадраттың ішіндегі тіктөртбұрыштың периметрі неге тең? Тапқан жауапты негіздеуді ұмытпаңыздар.

комментарий/решение(1)

Есеп №3. 1-ден 2016-ға дейінгі сандардың ішінде қанша сан бір уақытта екі қатар келген натурал санның қосындысы болады және бес қатар келген натурал сандардың қосындысы болады? (Мысалы,

$25 = 12 + 13 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7$ )
комментарий/решение(2)

Есеп №4. Өлшемі 4х4 болатын тақтаның шаршыларына әр қатардағы және әр бағандағы сандардың көбейтіндісі 16-ға бөлінетіндей 1-ден 16-ға дейінгі сандарды бір-бірден жазып шығуға болады ма?
комментарий/решение(1)

Есеп №5. Төрт

$A$ ,

$B$ ,

$C$ және

$D$ адамдары айыпталуда.
a) Егер

$A$ кінәлі болса, онда

$B$ да кінәлі;
b) Егер

$B$ кінәлі болса, онда немесе

$C$ кінәлі, немесе

$A$ кінәлі емес;
c) Егер

$D$ кінәлі болмаса, онда

$A$ кінәлі және

$C$ кінәлі емес;
d) Егер

$D$ кінәлі болса, онда

$A$ да кінәлі екені белгілі.
Осы төрт адамның қаншасы кінәлі?
комментарий/решение(1)