қазақша
русскийМатематикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2016 жыл
Есеп №1. ${{x}_{n+2}}={{x}_{n}}-\dfrac{1}{{{x}_{n+1}}}$, ${{x}_{1}}=20$, ${{x}_{2}}=13$ болатындай ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ сандар тізбегі берілген. ${{x}_{N}}=0$ болатындай натурал $N$ саны табылады ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $a$, $b$ және $c$ оң сандарының қосындысы 1-ге тең. Келесі теңсіздікті дәлелдеңіз $\dfrac{1}{1+4{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{1+4{{b}^{2}}}+\dfrac{1}{1+4{{c}^{2}}}\ge 2.$
комментарий/решение(9)
комментарий/решение(9)
Есеп №3. Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышында $A{{A}_{1}}$, $B{{B}_{1}}$ және $C{{C}_{1}}$ биіктіктері жүргізілген. $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберген $A$ және $C$ нүктелерінде жүргізілген жанамалар $Q$ нүктесінде қиылысады. $AC$ қабырғасының ортасы және $ABC$-ның ортоцентрі арқылы өтетін түзу ${{A}_{1}}{{C}_{1}}$ түзуін $F$ нүктеде қияды. $Q$, ${{B}_{1}}$ және $F$ нүктелерінің бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Келесі теңдеуді натурал сандар жүйесінде шешіңіздер: ${{x}^{x}}={{y}^{3y}}$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)