Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2016 год


Решите в натуральных числах уравнение xx=y3y.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  5
6 года 1 месяца назад #

Ответ:(1,1);(8;4).

Так как y не больше x , x=ky , где k натуральное число. Тогда kyky=y3y или kky=yy(3k). Это уравнение имеет решение только тогда, когда 3k будет натуральным или равно 0. Тогда рассмотрим 3 варианта k=1,2,3. При k=1, 1=y2y или y=1 и x=1. При k=2 , 22y=yy или y=4 и x=8. При k=3 33y=y33 и это уравнение не имеет решение.