Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2016 год
Решите в натуральных числах уравнение xx=y3y.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ:(1,1);(8;4).
Так как y не больше x , x=ky , где k натуральное число. Тогда kyky=y3y или kky=yy(3−k). Это уравнение имеет решение только тогда, когда 3−k будет натуральным или равно 0. Тогда рассмотрим 3 варианта k=1,2,3. При k=1, 1=y2y или y=1 и x=1. При k=2 , 22y=yy или y=4 и x=8. При k=3 33y=y3−3 и это уравнение не имеет решение.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.